平面向量解题技巧与方法总结

一、平面向量的基本概念

既有大小又有方向的量叫做向量。向量可以用有向线段表示，方向和长度是向量的两个要素。

二、向量的线性运算

• 加法：平行四边形法则、三角形法则
• 减法：a-b=a+(-b)
• 数乘：λa，λ>0同向，λ<0反向

三、向量的坐标表示

设a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则：

• a+b=(x₁+x₂, y₁+y₂)
• λa=(λx₁, λy₁)
• a·b=x₁x₂+y₁y₂=|a||b|cosθ

四、数量积的应用

数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂的几何意义：|a||b|cosθ

重要应用：

1. 求两向量夹角：cosθ=(a·b)/(|a||b|)
2. 判断垂直：a⊥b ⟺ a·b=0
3. 求投影：proj_b a=(a·b)/|b|