三角函数公式体系与记忆方法

一、任意角的三角函数定义

设角α的终边上任意一点P(x,y)，到原点的距离为r=√(x²+y²)，则：

• sinα=y/r
• cosα=x/r
• tanα=y/x

二、同角三角函数基本关系

核心关系式（必须牢记）：

• sin²α+cos²α=1
• tanα=sinα/cosα
• 1+tan²α=sec²α
• 1+cot²α=csc²α

三、诱导公式记忆口诀

"奇变偶不变，符号看象限"

含义：k·π/2±α的三角函数值，当k为奇数时函数名改变（sin变cos），k为偶数时不变；符号由原角所在象限的三角函数符号决定。

四、两角和差公式

• cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ
• sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
• tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)