一、函数概念与三要素
定义域求法：
- 分式：分母≠0
- 偶次根式：被开方数≥0
- 对数：真数>0，底数>0且≠1
- 零次幂：底数≠0
- 复合函数：内层函数值域在外层定义域内
值域求法：配方法、换元法、单调性法、判别式法、分离常数法
二、函数性质
单调性判断：
- 定义法：作差→变形→定号
- 导数法：f'(x)>0则增，f'(x)<0则减
- 复合函数：同增异减
奇偶性判断：
- 先看定义域是否关于原点对称
- f(-x)=f(x)为偶函数，f(-x)=-f(x)为奇函数
三、常见函数图像与性质
| 函数 | 定义域 | 值域 | 单调性 |
|---|---|---|---|
| y=x² | R | [0,+∞) | (-∞,0)减，(0,+∞)增 |
| y=aˣ(a>1) | R | (0,+∞) | 增函数 |
| y=logₐx(a>1) | (0,+∞) | R | 增函数 |
四、解题技巧
- 数形结合：利用函数图像分析性质
- 分类讨论：含参数时注意分类标准
- 构造函数：将问题转化为函数问题
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