数学
填空题
高一
复习 11 次
添加于 2026-07-23
管理员
难度：
待复习
题目内容
原题
求函数 y = x + 1/x (x ≠ 0) 的值域。
我的答案
(−∞, +∞)
正确答案
正确答案：(−∞, −2] ∪ [2, +∞)
错题分析
解析
均值不等式法：
- x > 0 时：x + 1/x ≥ 2√(x·1/x) = 2（当 x = 1 时取等）
- x < 0 时：设 t = -x > 0，x + 1/x = −(t + 1/t) ≤ −2
求导法（验证）：
- y' = 1 − 1/x²，令 y' = 0 得 x = ±1
- x = 1 时 y = 2（极小值）；x = −1 时 y = −2（极大值）
- 故值域为 (−∞, −2] ∪ [2, +∞)
易错点：误用均值不等式不讨论 x 的正负，或忘记 x 可正可负。
学习提示
- 建议每隔1天、3天、7天、14天、30天复习一次
- 复习时先自己重新做一遍，再看正确答案
- 确保真正理解解题思路，而不仅仅是记住答案
- 相关知识点也可以一起复习巩固
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