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数学
必修一
重要程度
函数的奇偶性
匿名用户
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2026-07-31
知识点说明
函数的奇偶性
定义
- 偶函数：对于定义域内任意x，都有f(-x)=f(x)
- 奇函数：对于定义域内任意x，都有f(-x)=-f(x)
前提条件
定义域必须关于原点对称
图像特征
- 偶函数图像关于y轴对称
- 奇函数图像关于原点对称
运算性质
| 运算 | 结果 |
|---|---|
| 奇±奇 | 奇 |
| 偶±偶 | 偶 |
| 奇×奇 | 偶 |
| 偶×偶 | 偶 |
| 奇×偶 | 奇 |
典型示例
例1：判断f(x)=x³+2x的奇偶性。解：因为f(-x)=(-x)³+2(-x)=-x³-2x=-(x³+2x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数。例2：判断f(x)=x²+1的奇偶性。解：因为f(-x)=(-x)²+1=x²+1=f(x)，所以f(x)是偶函数。
学习技巧
1.先判断定义域是否关于原点对称 2.奇函数图像关于原点对称，偶函数关于y轴对称 3.奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数单调性相反 4.f(0)=0是奇函数的必要条件
掌握程度
0%
初学
掌握
精通
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